「Mac玩转仓颉内测版49」小学奥数篇12 - 图形变换与坐标计算

本篇将通过 Python 和 Cangjie 双语实现图形变换与坐标计算。这个题目帮助学生理解平面几何中的旋转、平移和对称变换，并学会用编程实现坐标变化。

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关键词

• 小学奥数
• Python + Cangjie
• 图形变换
• 坐标计算

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一、题目描述

编写一个程序，模拟以下三种图形变换：

1. 平移变换：将点 (x, y) 平移 dx 和 dy 个单位。
2. 旋转变换：将点 (x, y) 绕原点顺时针旋转 θ 度。
3. 对称变换：计算点 (x, y) 关于 x轴 和 y轴 的对称点。

输入格式：

• 平移变换：输入 x, y, dx, dy。
• 旋转变换：输入 x, y, θ（角度）。
• 对称变换：输入 x, y。

输出格式：输出变换后的坐标，保留两位小数。

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解题思路

1. 平移变换公式：x' = x + dx，y' = y + dy
2. 旋转变换公式：
   • x' = x * cos(θ) + y * sin(θ)
   • y' = -x * sin(θ) + y * cos(θ)
3. 对称变换：
   • 关于 x 轴对称：y' = -y
   • 关于 y 轴对称：x' = -x

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二、Python 实现

import math

# 平移变换
def translate(x, y, dx, dy):
    return x + dx, y + dy

# 旋转变换
def rotate(x, y, theta):
    rad = math.radians(theta)
    x_new = x * math.cos(rad) + y * math.sin(rad)
    y_new = -x * math.sin(rad) + y * math.cos(rad)
    return round(x_new, 2), round(y_new, 2)

# 对称变换
def reflect(x, y):
    return -x, -y

# 输入测试
x, y = map(float, input("请输入点的坐标 (x, y): ").split())
dx, dy = map(float, input("请输入平移量 (dx, dy): ").split())
theta = float(input("请输入旋转角度 θ: "))

# 输出结果
print("平移后的坐标:", translate(x, y, dx, dy))
print("旋转后的坐标:", rotate(x, y, theta))
print("关于原点的对称点:", reflect(x, y))

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三、Cangjie 实现

package cjcDemo

import std.convert.*    // 导入数据转换模块
import std.console.*    // 导入控制台输入输出模块
import std.format.*     // 导入格式化模块
import std.math.*       // 导入数学函数模块

// 定义函数接收并转换用户输入为 Float64
func inputFloat(info: String): Float64 {
    print(info)  // 输出提示信息
    let number: Float64 = Float64.parse(Console.stdIn.readln().getOrThrow())  // 读取并转换输入
    return number
}

func inputFloat2(info: String): (Float64, Float64) {
    print(info)  // 输出提示信息
    var arr: Array<String> = Console.stdIn.readln().getOrThrow().split(' ')
    return (Float64.parse(arr[0]), Float64.parse(arr[1]))
}

// 自定义角度转弧度的函数
func toRadians(degrees: Float64): Float64 {
    let pi = 3.1415
    return degrees * pi / 180.0
}

// 平移变换
func translate(x: Float64, y: Float64, dx: Float64, dy: Float64): (Float64, Float64) {
    return (x + dx, y + dy)
}

// 旋转变换
func rotate(x: Float64, y: Float64, theta: Float64): (Float64, Float64) {
    let rad = toRadians(theta)  // 调用自定义的 toRadians 函数
    let x_new = x * cos(rad) + y * sin(rad)
    let y_new = -x * sin(rad) + y * cos(rad)
    return (x_new, y_new)
}

// 对称变换
func reflect(x: Float64, y: Float64): (Float64, Float64) {
    return (-x, -y)
}

// 主程序
main(): Int64 {
    let (x, y) = inputFloat2("请输入点的坐标 (x, y): ")
    let (dx, dy) = inputFloat2("请输入平移量 (dx, dy): ")
    let theta = inputFloat("请输入旋转角度 θ: ")

    let translated = translate(x, y, dx, dy)
    let rotated = rotate(x, y, theta)
    let reflected = reflect(x, y)

    println("平移后的坐标: (${translated[0].format("0.1")}, ${translated[1].format("0.1")})")
    println("旋转后的坐标: (${rotated[0].format("0.1")}, ${rotated[1].format("0.1")})")
    println("关于原点的对称点: (${reflected[0].format("0.1")}, ${reflected[1].format("0.1")})")

    return 0
}

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四、图形展示（扩展部分）

以下代码使用 Python 生成一个图形，展示了图形的平移、旋转和对称变换。本部分为进阶内容，当前阶段不要求理解：

from PIL import Image, ImageDraw, ImageFont

# 创建画布
img = Image.new('RGB', (600, 400), color='white')
draw = ImageDraw.Draw(img)
font = ImageFont.load_default()

# 绘制平移、旋转和对称变换的结果
draw.text((10, 10), "平移后的坐标: (3.0, 4.0)", fill="black", font=font)
draw.text((10, 50), "旋转后的坐标: (1.0, -1.0)", fill="black", font=font)
draw.text((10, 90), "关于原点的对称点: (-1.0, -1.0)", fill="black", font=font)

# 保存图像
img_path = "geometric_transformations.png"
img.save(img_path)
print(f"图形已保存为 {img_path}")

生成的图像如下：

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五、示例执行

示例 1：

输入：
x, y = 1, 1
dx, dy = 2, 3
θ = 90
输出：
平移后的坐标: (3.0, 4.0)
旋转后的坐标: (1.0, -1.0)
关于原点的对称点: (-1.0, -1.0)

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六、小结

通过这道图形变换与坐标计算的题目，学生学习了平移、旋转和对称的变换规则，并掌握了如何用编程实现这些几何计算。

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作者：SoraLuna 链接：https://www.nutpi.net 來源：坚果派 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

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