「Mac玩转仓颉内测版52」基础篇14 - 递归函数与尾递归优化

本篇详细讲解递归函数及其在仓颉语言中的实现，并介绍尾递归优化的优势。递归是解决分解问题的强大工具，但当递归深度过大时可能导致栈溢出。仓颉语言通过尾递归优化有效避免了这一问题。

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关键词

• 递归函数
• 尾递归
• 尾递归优化
• 栈溢出

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一、什么是递归函数？

递归函数是指在函数定义中调用自身的函数。递归能将复杂问题拆解成简单子问题，并通过层层递归逐步求解。每个递归函数都必须有终止条件，以防止无限递归。

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1.1 递归的经典示例：阶乘

// 定义程序包名称为 cjcDemo
package cjcDemo

// 定义一个递归函数 factorial，用于计算给定整数 n 的阶乘
func factorial(n: Int64): Int64 {
    // 基础情况：如果 n <= 1，直接返回 1
    if (n <= 1) {
        return 1
    } else {
        // 否则，递归计算 n * factorial(n - 1)
        return n * factorial(n - 1)
    }
}

// 主函数入口
main() {
    // 调用 factorial 函数，计算 5 的阶乘，并打印结果
    println("5 的阶乘是: ${factorial(5)}")  // 输出: 5 的阶乘是: 120
}

解释：

• 当调用 factorial(5) 时，递归计算 (5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120)。
• 递归基准：当 ( n \leq 1 ) 时，直接返回 1。

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二、尾递归及其优化

尾递归是一种特殊的递归形式，在递归调用是函数中的最后一步操作时被称为尾递归。此时，函数的状态无需保存，递归调用可以被优化为循环，减少内存开销，避免栈溢出。

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2.1 尾递归示例：阶乘

// 定义程序包名称为 cjcDemo
package cjcDemo

// 定义一个尾递归函数 tailFactorial，用于计算给定整数 n 的阶乘
// 参数说明：
// - n: 当前待处理的数字
// - acc: 累积乘积，用于保存计算的中间结果
func tailFactorial(n: Int64, acc: Int64): Int64 {
    // 基础情况：当 n <= 1 时，返回累积乘积 acc（递归结束）
    if (n <= 1) {
        return acc
    } else {
        // 尾递归调用，将 n - 1 和 acc * n 作为参数传递
        // 此时不需要保存递归调用的上下文，提升性能
        return tailFactorial(n - 1, acc * n)
    }
}

// 主函数入口
main() {
    // 调用 tailFactorial 计算 5 的阶乘，初始累积值为 1
    println("5 的尾递归阶乘是: ${tailFactorial(5, 1)}")  // 输出: 5 的尾递归阶乘是: 120
}

解释：

• 尾递归优化使得递归调用不需要保存状态。tailFactorial 中的递归调用是函数的最后一步，因此符合尾递归的特性。

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三、递归与尾递归的区别

特性	递归	尾递归
栈消耗	高（保存每次调用的状态）	低（无需保存状态）
性能	较低	较高
栈溢出风险	高	低
优化	不支持	支持尾递归优化

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四、尾递归优化的实际应用

尾递归优化在处理大规模数据时尤为重要，避免了栈溢出风险。

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4.1 累加的尾递归实现

// 定义程序包名称为 cjcDemo
package cjcDemo

// 定义一个尾递归函数 tailSum，用于计算从 1 到 n 的整数和
// 参数说明：
// - n: 当前待处理的整数
// - acc: 累积求和结果，用于保存中间计算结果
func tailSum(n: Int64, acc: Int64): Int64 {
    // 基准条件：当 n <= 0 时，返回累积和 acc（递归结束）
    if (n <= 0) {
        return acc
    } else {
        // 尾递归调用，将 n - 1 和 acc + n 作为参数传递
        // 保持累积的结果，避免保存递归上下文
        return tailSum(n - 1, acc + n)
    }
}

// 主函数入口
main() {
    // 调用 tailSum 计算前 100 个整数的和，初始累积值为 0
    println("前 100 个整数的和是: ${tailSum(100, 0)}")  // 输出: 5050
}

解释：

• 通过尾递归实现累加，可以处理任意大的数据而不会导致栈溢出。

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五、尾递归优化的优势

1. 性能提升：减少内存占用，提高计算速度。
2. 避免栈溢出：即使递归深度很大，也不会出现栈溢出错误。
3. 代码简洁：使用累积参数简化逻辑。

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小结

本篇介绍了递归与尾递归的概念，并展示了尾递归在仓颉语言中的实现。递归函数适合解决分治问题，而尾递归优化则提升了性能，避免了递归深度过大导致的栈溢出。在实际开发中，应尽量选择尾递归来优化递归逻辑。

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下篇预告

下一篇将介绍函数柯里化及其在仓颉语言中的应用，进一步探索函数式编程的灵活性，敬请期待！

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作者：SoraLuna 链接：https://www.nutpi.net 來源：坚果派 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

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